Crop Circle dan Matematika ( bagian 1 )

Dasar pemikiran

Crop circle, fenomena yang terjadi mungkin sejak jaman nenek moyang  telah memberikan persepsi yang berbeda tentang keberadaannya. Pola yang ditampilkannya kebanyakan mencengangkan dan menarik, seperti sebuah karya seni lukis besar bermediakan areal persawahan atau ladang dan tanaman yang tumbuh diatasnya sebagai kanvas. tetapi dibalik indahnya crop circle ini tersimpan rahasia didalamnya, tidak kurang beberapa ilmuwan yang mencoba meneliti crop circle ini sesuai dengan kemampuan ilmu yang mereka miliki. Salah satu anak cabang ilmu yang diterapkan dalam pola crop circle ini adalah matematika.

Dalam sejarah crop circle pertama kali muncul lebih dari 300 tahun yang lalu atau lebih kuno lagi karena tidak ada catatan yang jelas. Pertama dalam catatan crop circle muncul di Inggris pada musim panas 1972, bentuknya hanya sebagai lingkaran sederhana yang terkumpul rapi. Sejak pertama kali didokumentasikan, crop circle ini menjadi lebih besar dan lebih kompleks yang mirip beberapa desain bergambar. Gaya desain geometri kompleks mulai muncul pada tahun 1991 dan desain nomor binari muncul pada tahun 2001, ini adalah interval waktu penting sejarah crop circle. Di 1970-an, diameter crop circle diukur sekitar sembilan meter, mereka tumbuh seiring waktu dan crop circle terbesar tercatat lebih dari 300 meter diameternya.  Komposisi crop circle juga berubah dari lingkaran sederhana dan beberapa pola geometri rumit. Pada tahun 1990, crop circle mulai muncul berpola non-bundar dan dalam pola yang lebih elegan. Namun, sebagian besar berada dalam crop circle ini terdapat pola geometri yang tepat, pola-pola ini mencakup lingkaran, elips, persegi panjang, segitiga dan kadang-kadang berbentuk silang. Crop circle dibagi menjadi beberapa sub kategori: searah jarum jam, berlawanan arah jarum jam, actinomorphous, radioaktivitas, baris, atau pola campuran. Sejak pertama penemuan crop circle, sampai akhir tahun 2006, lebih dari 10.000  crop circle yang telah ditemukan!

Crop circle ada seluruh di dunia, di 29 negara yang berbeda. Semua crop circle secara misterius muncul dengan pola sempurna. Beberapa orang berpendapat,  pola yang sempurna ini dibuat dengan formula matematis.

Di sisi lain, beberapa ahli matematika berhasil menggunakan komputer untuk menghitung area, panjang, dan lingkar pola tanaman.Dengan menggunakan komputer, mereka mengetahui setiap pola lingkaran di dalam crop circle sesuai teorema geometri, juga kesalahan mereka kurang dari 0,25 inci. Para ahli Matematika percaya  crop circle ini banyak menyembunyikan metode rahasia matematika yang tidak dapat dipelajari karena tidak memiliki pengetahuan yang cukup.

Beberapa tahun yang lalu, astronom Gerald S. Hawkins, mantan Ketua departemen astronomi di Boston University, melihat beberapa visual yang paling mencolok dari pola-pola crop circle diwujudkan dalam teorema geometris yang menyatakan hubungan numerik tertentu antar segi dari berbagai lingkaran , segitiga , dan bentuk lain yang membentuk suatu pola. Dalam satu kasus, misalnya, sebuah segitiga sama sisi dipasang  tepat antara lingkaran luar dan di dalam lingkaran. Ternyata bahwa daerah luar lingkaran ketepatannya empat kali dari pola di dalam lingkaran . Ketiga pola lainnya juga menampilkan hubungan numerik yang tepat, semuanya melibatkan rasio diatonic, jumlah rasio utuh sederhana  yang menentukan skala nada musik . "Desain ini menunjukkan kemampuan matematika yang luar biasa dari pencipta mereka," Hawkins berkata. Hawkins menemukan bahwa ia dapat menggunakan prinsip-prinsip geometri Euclidean untuk membuktikan empat teorema yang berasal dari hubungan antar lingkaran yang digambarkan dalam crop circle. Dia juga menemukan lima teorema umum, di mana ia telah memperoleh empat lainnya.

"Teorema ini melibatkan lingkaran konsentris yang menyentuh masing sisi-sisi segitiga, dan sebagai(segitiga )

yang berubah bentuk, akan menghasilkan geometri crop circle.". Hawkins berkata 'kelima teorema crop circle ini melibatkan  segitiga dan berbagai lingkaran konsentris yang menyentuh sisi-sisi sudut segitiga. Segitiga yang berbeda memberikan set lingkaran  yang berbeda pula. Sebuah segitiga sama sisi menghasilkan pola lingkaran crop circle utama tiga segitiga isoceles yang lain menghasilkan lingkaran geometries lainnya. Apa yang paling mengejutkan adalah bahwa semua bentuk dari geometri ini memberikan rasio diatonic (musik). Sebelumnya teorema geometris juga dikaitkan dengan musik. yang membingungkan, Hawkins tidak dapat menemukan referensi seperti teorema dalam karya-karya Euclid atau dalam buku-buku lain  sebagai referensi . Ketika dia menantang pembaca dari Science News dan The Mathematics Teacher dengan empat variasi teoremanya yang belum dipublikasikan, tak ada yang mampu menjawabnya. Pada Juli 1995, bagaimanapun, "Pembuat crop circle ini... Menunjukkan pengetahuan lebih tentang kelima teorema ini, "lapor Hawkins. Di antara puluhan crop circle di ladang gandum Inggris ini, salah satu sesuai  dengan pola  teorema Hawkins didasarkan pada definisi yang ketat, pada aturan yang ada dalam lingkaran-lingkaran ini selama periode 1980 sampai dengan sekarang. Pembuat crop circle misterius ini memiliki kecerdikan matematika yang besar dan tidak diketahui,memamerkan hasil kerja mereka dengan geometri Euclid dan berupa sinyal yang menakjubkan, kemampuan untuk membengkokkan batang tanaman hidup tanpa mematahkannya, pola-pola yang tepat, sebagian besar dibuat dikegelapan dan tanpa meninggalkan jejak.

 Teorema 1 ( 4 Juni 1988 )

Rasio diameter lingkaran segitiga dengan diameter lingkaran di masing-masing sudut berbanding 4:3. Ada tiga lingkaran yang sama berbagi tangen dan titik singgungnya membuat segitiga sama sisi. Lingkaran ada pada titik sudut segitiga.

Teorema 2

Sebuah segitiga sama sisi, rasio area terbatas dan lingkaran adalah 4:1. Wilayah antara anulus adalah 3 kali luas lingkaran tertulis.

Teorema 3

Untuk persegi, rasio bidang dibatasi dan lingkaran adalah 2:1

Teorema 4

Untuk segi enam biasa, rasio area dibatasi dan lingkaran adalah 4:3.

Teorema 5(turunan teorema dari teorema 1-4)

Teorema 2,3 dan 4 bersifat khusus poligon reguler. Hanya segitiga, persegi, dan segi enam akan memberikan rasio dari diatonic yang dibatasi dan berbentuk lingkaran. Teori-5 melibatkan segitiga dan berbagai lingkaran konsentris menyentuh sisi segitiga dan titik sudut. Sebagai hubungan antara lingkaran (cincin) dan segitiga, lingkaran atau cincin yang berbeda dieksplorasi menggunakan berbagai jenis segitiga (sama sisi, sama kaki, siku-siku). Setiap segitiga mengungkapkan  hubungan geometris yang berbeda.

Beberapa lingkaran tanaman juga mengikuti aturan geometri lain di Matematika, misalnya,  Mandela crop,pola yang memiliki simetri rotasi dan memberikan rasio diatonic, yang memenuhi aturan dari Lingkaran satelit(1981) dan lingkaran konsentris (1986).